W 1916 dr Hugo Steinhaus zainteresował się przypadkowo spotkanym Banachem (przechodząc Plantami w Krakowie usłyszał dwóch młodych ludzi rozmawiających o poważnej matematyce, według krążącej wśród matematyków legendy rozmawiali o całce Lebesgue’a, jednym z nich był Banach). Spotkanie zaowocowało wspólną publikacją i wieloletnią współpracą. W 1920 dzięki wstawiennictwu Steinhausa Banach otrzymał asystenturę (do 1922) w Katedrze Matematyki na Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej u prof. Antoniego Łomnickiego. W 1920 (nie mając dyplomu ukończenia studiów) doktoryzował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie na podstawie rozprawy: Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales (Fundamenta Mathematicae, III, 1922), w której zawarł podstawowe twierdzenia analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematyki. W 1922 habilitował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza (decyzja Rady Wydziału z 30 czerwca) i 22 lipca tego roku otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego, a w 1927 na profesora zwyczajnego tego uniwersytetu. W 1924 został członkiem PAU. W latach 1922–1939 kierował jednym z zakładów w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Jana Kazimierza[2], rozwijając – obok dużej aktywności dydaktycznej – wielką działalność naukowo-badawczą. Stał się wkrótce największym autorytetem w analizie funkcjonalnej. Dokoła niego (spotykając się w słynnej kawiarni Szkockiej) skoncentrowała się plejada młodych talentów; wyrosła – pod kierownictwem Steinhausa – nowa, lwowska szkoła matematyczna, która wkrótce, bo już w 1929, zaczęła wydawać własny organ, poświęcony analizie funkcjonalnej Studia Mathematica. W 1932 ukazało się w druku słynne dzieło Banacha Théorie des opérations linéaires jako pierwszy tom nowego wydawnictwa Monografie Matematyczne, którego był jednym z założycieli. Dzieło to przyczyniło się w dużym stopniu do spopularyzowania osiągnięć Banacha wśród ogółu matematyków i do rozwoju analizy funkcjonalnej. O zainteresowaniu świata matematycznego osobą Banacha świadczy między innymi fakt powierzenia mu jednego z odczytów plenarnych na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Oslo w 1936. O uznaniu zasług Banacha w kraju świadczy też i to, że był kilkukrotnie laureatem nagród naukowych, a w 1939 zostaje wybrany na prezesa Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Był autorem ponad 60 prac naukowych i twórcą wielu twierdzeń o fundamentalnym znaczeniu dla wielu działów matematyki. Styl pracy Banacha, jego niezwykła intuicja naukowa, bezpośredniość i otwartość pozwoliły mu (wraz ze Steinhausem) na stworzenie Lwowskiej Szkoły Matematycznej. W 1924 został członkiem-korespondentem Polskiej Akademii Umiejętności, od 1931 członkiem zwyczajnym Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, członkiem przybranym (1923) i członkiem czynnym (1927) Towarzystwa Naukowego we Lwowie, członkiem założycielem (1919) Polskiego Towarzystwa Matematycznego i jego wiceprezesem (1932–1936) oraz prezesem (1939–1945). W 1930 otrzymał nagrodę naukową miasta Lwowa. W latach 1936–1939 był wiceprzewodniczącym Komitetu Matematycznego Rady Nauk Ścisłych i Stosowanych. W 1939 PAU przyznała mu wielką nagrodę.
Po zajęciu Lwowa przez wojska sowieckie (22 września 1939) był profesorem Uniwersytetu Lwowskiego, dziekanem Wydziału Matematyczno-Fizycznego, został też członkiem korespondentem Akademii Nauk Ukraińskiej SRR. Chociaż stronił od polityki, zgodził się zostać delegatem do Lwowskiej Rady Miejskiej. W czasie okupacji niemieckiej (1941–1944) Lwowa, z powodu zamknięcia przez Niemców uczelni wyższych, pozbawiony możliwości pracy zawodowej, wraz z wieloma innymi przedstawicielami nauki, kultury, członków ruchu oporu, młodzieży gimnazjalnej i akademickiej we Lwowie był wraz z synem Stefanem, studentem medycyny, karmicielem wszy w Instytucie Badań nad Tyfusem Plamistym i Wirusami profesora Rudolfa Weigla, dzięki czemu posiadał dokument, który skutecznie chronił go przed represjami okupantów. Od 1942 do 1944 był wykładowcą matematyki na Państwowych Technicznych Kursach Zawodowych.
Po ponownym zajęciu Lwowa przez Armię Czerwoną (27 lipca 1944) kontynuował swoją pracę na Uniwersytecie Lwowskim jako kierownik katedry matematyki. Wykładał też w Lwowskim Instytucie Politechnicznym. Mieszkał u zaprzyjaźnionej rodziny lwowskich kupców Riedlów w ich kamienicy przy ul. Dwernickiego 12. Przygotowywany był jego wyjazd na stałe do Krakowa, gdzie miał podjąć wykłady na UJ. W styczniu 1945 zachorował jednak na raka płuc i wyjazd nie doszedł do skutku. Zmarł 31 sierpnia 1945, został pochowany w grobowcu Riedlów na Cmentarzu Łyczakowskim we Lwowie tuż obok grobu Marii Konopnickiej. Jego pogrzeb, w którym wzięły udział tłumy mieszkańców Lwowa, był wielką manifestacją polskiego środowiska naukowego, które jeszcze pozostało we Lwowie. Na cmentarzu Łyczakowskim żegnało go 16 mówców.

Banach znany był ze swej niechęci do formalnych procedur akademickich i nie tylko nie skończył studiów, ale i doktorem został w sposób dość niezwykły. Gdy rozpoczął pracę we Lwowie, był już autorem wielu doniosłych rezultatów i wciąż uzyskiwał kolejne. Jednak na uwagi, że powinien wkrótce przedstawić pracę doktorską odpowiadał, że ma jeszcze czas i może wymyślić coś lepszego, niż to, co osiągnął do tej pory. Jego koledzy wymyślili fortel. Ktoś spisał najnowsze rezultaty jego pracy, co zostało uznane za znakomitą pracę doktorską. Przepisy jednak wymagały również egzaminu, którego Banachowi absolutnie nie chciało się zdawać. Ale Banach był entuzjastą dyskusji naukowych więc pewnego dnia zaczepiono Banacha na korytarzu Uniwersytetu Jana Kazimierza: - Czy mógłby pan wpaść do dziekanatu, są tam jacyś ludzie, którzy mają pewne problemy matematyczne, a pan na pewno potrafi im wszystko wyjaśnić. Banach udał się zatem do wskazanego pokoju i chętnie odpowiedział na wszystkie pytania, nieświadom tego, że właśnie zdaje egzamin doktorski przed specjalną komisją. Lwowscy matematycy, z Banachem na czele, spotykali się systematycznie w kawiarni "Szkockiej" niedaleko uniwersytetu, przy ulicy Akademickiej. Niewątpliwie na tak niezwykle częste wizyty w kawiarni duży wpływ miała osobowość i charakter Banacha. Praktycznie cały czas wolny od wykładów spędzał on w kawiarni. Atmosfera gwaru kawiarnianego i zaduchu bardzo mu odpowiadała. Tam mógł bez końca mówić o matematyce, rozwiązywać problemy, stawiać nowe. Rozwiązania zapisywali na papierowych serwetkach i blatach marmurowych stolików, ale po zakończeniu tych długich sesji wszelkie notatki były pieczołowicie wycierane przez obsługę kawiarni. Niejedno twierdzenie w ten sposób zniknęło bezpowrotnie. W końcu żona Banacha kupiła specjalny zeszyt z marmurową okładką, w którym bywalcy kawiarni zapisywali stawiane tam problemy. Zeszyt ten, nazwany Księgą Szkocką, znajdował się stale w kawiarni i kelner przynosił go na każde żądanie matematyków. Każdy, profesor i student, mógł do niej wpisać swój problemat. Księgę tę otwiera zagadnienie na temat przestrzeni metrycznej, które wpisał Stefan Banach 7 lipca 1935 roku. Kończy ją problemat Hugona Steinhausa z 31 maja 1941 roku poświęcony podziałowi liczby zapałek w pudełku. W latach 1935-1941 uczeni zapisali w Księdze Szkockiej 193 problemy. Znajdowały się wśród nich fundamentalne zagadnienia z analizy funkcjonalnej i dość błahe łamigłówki o wartości zabawowej. Autorami problemów byli najczęściej wybitni uczeni z kraju i zza granicy i co ciekawe pewne problemy zawarte w niej nie zostały dotychczas rozwiązane. Jedną z najbardziej charakterystycznych cech tej Księgi było to, że autorzy problemów często wyznaczali nagrody za ich rozwiązanie. Von Neumann dla przykładu, który w Księdze Szkockiej zapisał po niemiecku zagadnienie dotyczące algebry Boole'a i za jego rozwiązanie oferował bliżej nieokreśloną ilość whisky, a Stanisław Mazur obiecał za rozwiązanie jednego z zagadnień, które postawił, żywą gęś. Spotkania w kawiarni bywały niezwykle długie. Wiadomo o siedemnastogodzinnym posiedzeniu, w którego efekcie osiągnięto ciekawy rezultat, niestety zapomniany, gdyż został starty przez kelnera. Niektórzy twierdzą, że nie było to najdłuższe spotkanie i razu pewnego dwaj matematycy tak zapalili się do dyskusji, że przesiedzieli w kawiarni 40 godzin bez przerwy! Kilka razy we Lwowie pojawiał się von Neumann na polecenie twórcy cybernetyki Norberta Wienera, aby namówić Banacha do emigracji naukowej do USA i wykorzystać jego talenty matematyczne do prac dla potrzeb militarnych tak jak było w przypadku Stanisława Ulama (przetłumaczył on po wojnie Księgę Szkocką na język angielski). Podczas trzeciej wizyty von Neumanna - miała ona miejsce w lipcu 1937 roku - Banach spytał: - Ile dolarów proponuje profesor Wiener? - Oto czek - odpowiedział zadowolony Amerykanin, na którym Wiener napisał jedynkę i poprosił, żeby dopisać tyle zer, ile pan uzna za stosowne. Banach uśmiechnął się ironicznie i spojrzał na amerykańskiego kolegę przenikliwymi, niebieskimi oczami. - To za mała suma, aby opuścić Polskę... za mała. Był zbyt przywiązany do Lwowa, do przyjaciół, do Kawiarni Szkockiej, do Wschodnich Karpat, do drużyny piłkarskiej "Pogoni", żeby emigrować do Ameryki. Podobno był to jeden z rzadkich momentów, gdy von Neumann nie mógł z siebie wydusić słowa. Banach był świadomy swojej wartości. Ponoć gdy jego siostra wyjeżdżała do Paryża, dał jej taką mniej więcej radę: - Idź do matematyków i powiedz, że jesteś siostrą Banacha. Wszędzie otworzą Ci drzwi. Stefan Banach nie znosił wszelkich posiedzeń uniwersyteckich. Gdy dostawał zaproszenie na takie posiedzenie, mówił: - Wiem, gdzie nie będę. W roku 1983 podczas Międzynarodowego Kongresu Matematyków, odbywającego się w Warszawie, kilku matematyków zagranicznych dowiedziało się, że istnieje w tym mieście ulica Banacha, na której jeden z tramwajów ma swój końcowy przystanek. Koniecznie chcieli tę ulicę zobaczyć, udali się więc na nią owym tramwajem. Gdy dotarli do końca, okazało się, że znajduje się tam sporej wielkości nie zabudowany obszar. Stwierdzili wówczas zgodnie, że nie jest to "ulica Banacha", ale raczej "przestrzeń Banacha" (przestrzeń Banacha - podstawowe pojęcie analizy funkcjonalnej).